Tugas7 Arfan 2103015081 Boolean dan Karnaugh Map

 Rangkuman Boolean dan Karnaugh Map

The Sum of Products (SOP) Form

Ketika dua atau lebih istilah produk dijumlahkan oleh Penambahan Boolean

Conversion of a General Expression to SOP Form

Setiap ekspresi logika dapat diubah menjadi bentuk SOP oleh menerapkan teknik Aljabar Boolean

The Standard SOP Form

The Product of Sum (POS) Form

Ketika dua atau lebih istilah jumlah dikalikan 

BOOLEAN EXPRESSION AND TRUTH TABLE

 

Converting SOP to Truth Table

-        Periksa masing-masing produk untuk menentukan di mana produk sama dengan 1.

-        Atur output baris yang tersisa ke 0

Converting POS to Truth Table

• -        Proses yang berlawanan dari ekspresi SOP
• -        Setiap istilah jumlah menghasilkan 0
• -        Atur output baris yang tersisa menjadi 1

 

Converting from Truth Table to SOP and POS

 THE KARNAUGH MAP

• -        Menyediakan metode sistematis untuk menyederhanakan Ekspresi Boolean
• -        Menghasilkan ekspresi SOP atau POS yang paling sederhana
• -        Mirip dengan tabel kebenaran karena menyajikan semua dari nilai variabel input yang mungkin

 

The 3-Variable K-Map

The 4-Variable K-Map

 K-Map SOP Minimization

• -        A 1 ditempatkan di K-Peta untuk setiap produk istilah dalam ekspresi.
• -        Masing-masing 1 ditempatkan di sebuah sel yang sesuai dengan Nilai suatu produk istilah

Contoh :

Petakan ekspresi SOP standar berikut pada K-Map:

 Petakan ekspresi SOP standar berikut pada K-Map:

K-Map Simplification of SOP Expressions

• -        Sebuah kelompok harus berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel.
• -        Setiap sel dalam kelompok harus berdekatan dengan satu atau lebih sel dalam kelompok yang sama tetapi semua sel dalam kelompok melakukannya tidak harus berdekatan satu sama lain
• -        Selalu sertakan angka 1 terbesar yang mungkin dalam satu kelompok sesuai dengan aturan 1
• -        Setiap 1 di peta harus dimasukkan dalam setidaknya satu kelompok. 1s yang sudah dalam kelompok dapat dimasukkan dalam kelompok lain selama kelompok yang tumpang tindih termasuk 1s tidak umum

 

Example: Group the 1s in each K-Maps

Determining the minimum SOP Expression from the Map

Kelompokkan sel yang memiliki 1s. Setiap kelompok dari sel yang berisi 1s membuat satu istilah produk terdiri dari semua variabel yang terjadi hanya dalam satu bentuk (baik tidak dikompilasi atau satu bentuk (baik tidak dikompilasi atau dilengkapi) dalam kelompok. Variabel yang terjadi baik yang tidak dilengkapi dan yang dilengkapi dalam kelompok adalah dihilangkan. Ini disebut kontradiktif variabel

Contoh :

Determine the product term for the K-Map below and write the resulting minimum SOP expression

Mapping Directly from a Truth Table

Don’t Care (X) Conditions

• -        Situasi muncul di mana variabel input kombinasi tidak diperbolehkan
• -        Tidak peduli istilah baik 1 atau 0 mungkin ditetapkan ke output

Karnaugh maps are used to simplify real-world logic requirements so that they can be implemented using a minimum number of logic gates. A sum-of-products expression (SOP) can always be implemented using AND gates feeding into an OR gate, and a product-of-sums expression (POS) leads to OR gates feeding an AND gate. The POS expression gives a complement of the function (if F is the function so its complement will be F'). Karnaugh maps can also be used to simplify logic expressions in software design. Boolean conditions, as used for example in conditional statements, can get very complicated, which makes the code difficult to read and to maintain. Once minimised, canonical sum-of-products and product-of-sums expressions can be implemented directly using AND and OR logic operators.

contoh soal  Karnaugh Map

1. Pada Metode peta Karnaugh Pola dari atas ke bawah atau kiri ke kanan harus berbentuk ?

    A. AB, AB, AB, AB

    B. AB,BC,CD,DA

    C. AB,AB,BC,BC

    D. AC,AC,AC,AC

2. Sederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map : A'B' + AB'

    A. y = AB'

    B. y = A'B'

    C. y = B'

    D. y = A'

3. Untuk dapat memperoleh ekspresi Boolean yang harus diperhatikan hanyalah “output = 1”. Suku-suku bentuk SOP disebut ?

    A. Maxterm

    B. Minterm

    C. Boolean

    D. Kanonik

Teorema DeMorgan’

4.Siapa nama orang yang merumuskan Teorema DeMorgan’s…

A.Augustus De Morgan

B.July De Morgan

C.Otwell De Morgan

D.Adam De Morgan

5.Berapa teorema yang dirumuskan olehnya…

A.1

B.2

C.3

D.4

6.Keluaran gerbang logika NOR akan sama dengan keluaran Negative-AND dituliskan dengan

A.(A+B)’ = A’B’

B.A’B’ = A+B

C.A+B = (A’B)

D.(AB)’ = A’+B’

https://onlinelearning.uhamka.ac.id